Question

（2003•吉林）已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，過點C的直線l與AB交于點P．
（1）如圖1，當PB=PC時，求點P的坐標；
（2）如圖2，設直線l與x軸所夾的銳角為α，且tanα=，連接AC，求直線l與x軸的交點E的坐標及△PAC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設點P的坐標為（x，y），過點P作PD⊥y軸于D，根據OB=6，由題意可設AB的解析式為y=mx+6把A（8，0）代入解析式就可以求出函數的解析式．
（2）先求出E點的坐標，就可以求出直線l的解析式．求出兩條直線的交點P，再根據S_△PAC=S_△PAE+S_△CAE就可以求解．
解答：解：（1）設點P的坐標為（x，y），
過點P作PD⊥y軸于D，則BD=DC=4．
∵OB=6，∴OD=2，
即y=2．
由題意可設AB的解析式為y=mx+6．
∵A（8，0）
∴m=-．
∴AB的解析式為y=-x+6． （1）（3分）
當y=2時，2=-x+6，
解得x=．
∴P（，2）．                                     （4分）

（2）∵tanα=，OC=2，
∴OE=．
∴E（，0）．                                       （5分）
由題意可設直線l的解析式為y=kx-2，
∵直線l經過E（，0），
∴k-2=0，∴k=．
∴直線l的解析式為y=x-2．   （2）（6分）
由（1）（2）得x-2=-x+6，
解得x=4．
把x=4代入y=-x+6得y=3，
∴P（4，3）．
S_△PAC=S_△PAE+S_△CAE=×（8-）×3+×（8-）×2=16．  （8分）
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，并且考查不規則圖形的面積可以轉化為求一些規則圖形或易求面積的圖形的和或差的計算．