Question

我縣綠色和特色農產品在國際市場上頗具競爭力．外貿商胡經理按市場價格10元/千克在我縣收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中．請根據胡經理提供的預測信息（如圖）幫胡經理解決以下問題：
（1）若胡經理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售，則x天后這批蘑菇的銷售單價為______元，這批蘑菇的銷售量是______千克；
（2）胡經理將這批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；（銷售總金額=銷售單價×銷售量）．
（3）將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）因為蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元，所以x天后這批蘑菇的銷售單價為（10+0.1x）元；
因為均每天有10千克的蘑菇損壞，所以x天后這批蘑菇的銷售量是（6000-10x）千克；

（2）由題意得：（10+0.1x）（6000-10x）=100000，
整理得：x²-500x+40000=0，
解方程得：x₁=100，x₂=400（不合題意，舍去）
所以胡經理將這批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；

（（3）設利潤為w，由題意得
w=（10+0.1x）（6000-10x）-240x-6000×10，
=-x²-260x=-（x-130）²+16900，
∵a=-1＜0，
∴拋物線開口方向向下，
∴x=110時，w_最大=16500，
∴存放110天后出售這批香菇可獲得最大利潤16500元．
故答案為：（10+0.1x），（6000-10x）．
分析：（1）根據等量關系蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元則可求出則x天后這批蘑菇的銷售單價，再根據平均每天有10千克的蘑菇損壞則可求出這批蘑菇的銷售量；
（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出方程求解即可；
（3）根據等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數關系式并求最大值．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的解法和二次函數的最值求法等知識，注意二次函數的增減性的應用是解題關鍵．