Question

如果實數a≠b滿足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，那么的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設（a+1）、（b+1）是方程x²+3x-3=0的兩個根，由根與系數的關系可以求出（a+1）+（b+1）和（a+1）（b+1）的值，再將變形為其值．
解答：解：設（a+1）、（b+1）是方程x²+3x-3=0的兩個根，
∴（a+1）+（b+1）=-3，（a+1）（b+1）=-3
∴a+b=-5，ab=1．
∵原式=，
=，
=23．
故答案為：23．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系運用，根據根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁•x₂=是解答的關鍵．