Question

在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O（0，0）、A（100，0）、B（100，100）、C（0，100）．若正方形OABC內(nèi)部（邊界及頂點除外）一格點P滿足：S_△POA×S_△PBC=S_△PAB×S_△POC，就稱格點P為“好點”，則正方形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為    個．（注：所謂“格點”，是指平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整點）

Answer 1

【答案】分析：找到面積相等，從圖中可看出△P0A=△PAB，△POC=△PBC，則滿足S_△POA×S_△PBC=S_△PAB×S_△POC可見P點在AC連線或BO連線上，在AC這條線上從（1，1）到（99，99）共有99個點，同理在BO連線上也有99點，但是它們有個交點（50，50），所以可求出答案．
解答：解：從圖中可看出△P0A=△PAB，△POC=△PBC，
則滿足S_△POA×S_△PBC=S_△PAB×S_△POC
可見P點在AC連線或BO連線上，在AC這條線上從（1，1）到（99，99）共有99個點，
同理在BO連線上也有99點，但是它們有個交點（50，50），
所以99+99-1=197．
故答案為：197．
點評：本題考查正方形的性質，正方形的四邊相等對角線相等．