Question

建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數學實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60°，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結果保留根號）．

Answer 1

分析：利用30°的正切值可求得OB長，利用60°的正切值可求得OA長．OB-OA即為商店與海源閣賓館之間的距離．

解答：解：∵兩條水平線是平行的，
∴∠B=30°，∠PAO=60°．
∵PO=30，∠POA=90°，
∴OB=

PO

tan30°

=30

3

，
OA=

PO

tan60°

=10

3

．
∴AB=OB-OA=20

3

．

點評：解決本題的關鍵是借助俯角構造直角三角形，運用三角函數定義表示與所求線段相關的線段的長度．