Question

（2012•長寧區二模）已知點G是等邊△ABC的中心，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，用向量

a

，

b

表示

AG

=

1

3

a

+

1

3

b

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，由點G是等邊△ABC的中心，即可得BD=CD=

1

2

BC，AG=

2

3

AD，然后利用三角形法則求得

BD

的值，繼而求得

AD

與

AG

的值．

解答：解：∵點G是等邊△ABC的中心，
∴BD=CD=

1

2

BC，AG=

2

3

AD，
∵

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，
∴

BD

=

1

2

BC

=

1

2

（

b

-

a

），
∴

AD

=

AB

+

BD

=

a

+

1

2

（

b

-

a

）=

1

2

（

a

+

b

），
∴

AG

=

2

3

AD

=

2

3

×

1

2

（

a

+

b

）=

1

3

a

+

1

3

b

．
故答案為：

1

3

a

+

1

3

b

．

點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意數形結合思想的應用．