Question

小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣．
（1）若游戲規則為：當兩枚硬幣落地后正面朝上時，小紅贏，否則小剛贏．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；
（2）小紅認為上面的游戲規則不公平，于是把規則改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得8分，否則小剛得4分．那么，修改后的游戲規則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你幫他們再修改游戲規則，使游戲規則公平（不必說明理由）．

Answer 1

【答案】分析：列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答，比較即可．
解答：解：（1）

由樹狀圖可知共有2×2=4種可能，兩枚硬幣落地后正面朝上的有1種，
所以概率是，
所以小紅贏的概率是，小剛贏的概率為；

（2）每次游戲小紅平均得到的分數為：8×=2，
小剛得到的分數為：4×=3，修改后游戲也不公平．
應該修改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得3分，否則小剛得1分．
點評：畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲時游戲雙方獲勝的概率都是50%時，游戲就公平，否則不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．