(12分) 如圖，在△ABC中，ME和NF分別垂直平分AB和AC．
(1) 若BC = 10 cm，試求△AMN的周長．
(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度數．
(3) 在 (2) 中，若無AB = AC的條件，你還能求出∠MAN的度數嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．
（1）
cm
（2） 
（3） 能，證明略。
解析:
解：(1) ∵ ME垂直平分AB
∴ MA = MB·············································································· 1分
∵ NF垂直平分AC
∴ NA = NC··············································································· 2分
∴ cm······················· 4分
(2) ∵ AB = AC，
∴ 
······································································· 4分
∵ MA = MB
∴ 
··································································· 5分
∵ NA = NC
∴ 
··································································· 6分
∴ ·········································· 8分
(3) 能．理由如下：·········································································· 9分
∵ MA = MB
∴ ∠MAB =∠B
∵ NA = NB
∴ ∠NAC =∠C
∴ 
·································· 12分
科目：初中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的右交點為點A，與y
軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位:秒）
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形?
（3）請說明當0＜t＜4.5時，△PQF的面積總為定值；
（4）當0≤t≤4.5是否存在△PQF為等腰三角形？當t為何值時，△PQF為等腰三角形?（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源：2010年湖北省黃岡市初一上學期期末模擬數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC. 
（1）若AC=BC，∠B︰∠C=2︰1，試寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明．
（2）若AB
BD＝AC，求∠B︰∠C 的比值
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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（四川瀘州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（2013年四川瀘州12分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（1，
），已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過三點A、B、O（O為原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上，是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如果點P是該拋物線上x軸上方的一個動點，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．（注意：本題中的結果均保留根號）
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（廣東廣州卷）數學解析版 題型：解答題
（2011廣西梧州，26，12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.動點P、Q都從點C出發，點P沿C→B方向做勻速運動，點Q沿C→D→A方向做勻速運動，當P、Q其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
（1）求CD的長；
（2）若點P以1cm/s速度運動，點Q以
cm/s的速度運動，連接BQ、PQ，設△BQP面積為S（cm2），點P、Q運動的時間為t（s），求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）若點P的速度仍是1cm/s，點Q的速度為acm/s，要使在運動過程中出現PQ∥DC，請你直接寫出a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源：2010年四川省成都市溫江區初三第一學期期末數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C.
（1）請完成如下操作：
①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系； ②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，
并連結AD、CD.
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C 、D ；
②⊙D的半徑= （結果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面的面積為
；（結果保留
）
（3）若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系，并說明你的理由
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