Question

如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2cm，∠B=60°．
（1）可得梯形ABCD的周長L=______cm，面積S=______

Answer 1

【答案】分析：（1）作DM∥AB交BC與點E．則四邊形ABCD是平行四邊形，△DMC是等邊三角形，即可求得CD，BE的長度，從而求得該梯形的周長；過點D作DN⊥MC，在等邊三角形DMC中利用特殊角的三角函數的定義求得DF的長度，根據梯形的面積公式解答即可；
（2）①根據三角形BEF的高與梯形ABCD的高相等，列出等式2y=x，從而用含x的代數表示y；
②根據，=k（k為常數），將已知量代入，即得到x（BF）的值．
解答：解：（1）如圖1，作DM∥AB交BC與點M．則四邊形ABMD是平行四邊形，△DMC是等邊三角形．
則BM=AD=2cm，MC=DC=AB=2cm．
則梯形ABCD的周長=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BM+MC+CD=10cm．
過點D作DN⊥BC，則DN=sin∠C•CD=sin60°•CD=×2=；
故梯形ABCD的面積=（AD+BC）•DN÷2=3；
故答案是：10；3；

（2）如圖2．
①∵△BEF與梯形ABCD等高，梯形ABCD的高DN=，
∴S_△BEF=BF×=x，即y=x；
②∵，=k（k為常數），
∴ky=S，
∴k×x=3，
∴x=，
∵0＜x≤4，k為整數，
∴x=1，2，3，
即BF的長為：1cm、2cm、3cm．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，梯形周長，面積的計算，及函數思想．注意x的取值范圍應該根據題中BC的長度來確定．