Question

【題目】如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線 的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過(guò)程，形成一組波浪線．點(diǎn)P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上， =_______．

Answer 1

【答案】15

【解析】

如圖所示，A，C之間的距離為6，

2017÷6=336…1，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)P′離x軸的距離相同，

在y=x2+4x+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，即點(diǎn)P′離x軸的距離為5，

∴P′M′=5，

20202017=3，故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3，

即M′N′=MN=3，

∴ON′=1+3=4,

∴Q′（4，n）

點(diǎn)Q離x軸的距離與點(diǎn)Q′離x軸的距離相同，

由題可得,拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,6)，

把(2,6)代入得k=12

∴ .

把（4，n）代入得，n=3,

∴mn=5×3=15