Question

有AB兩只黑布袋，A袋中有四個除標號外其他完全相同的小球，標號分別為0、1、2、3；B袋中有三個除標號外其他完全相同的小球，標號分別為0、1、2．小明先從A袋中隨機取出一小球，用m表示該球的標號，再從B袋中隨機取出一球，用n表示該球的標號．
（1）用樹狀圖的方式表示（m、n）的所有可能結果．
（2）分別求出關于x的方程有兩個相等的實數根的概率P₁和該方程有兩個不相等的實數根的概率P₂．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
；

（2）共12種情況，有2個相等的實數根的情況數有2種，所以概率為；
有2個不相等的實數根的情況數有4種，所以概率為．
分析：（1）分2步不放回實驗列舉出所有情況即可；
（2）根據根的判別式m²-2n判斷出有2個相等的實數根及有2個不相等的實數根的情況數占總情況數的多少即可．
點評：考查概率的求法；得到所求的情況數是解決本題的關鍵．