Question

據統計每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140千米/時），對這種汽車的剎車距離進行測試，測得的數據如下表：

剎車時車速（千米/時）	0	5	10	15	20	25	30
剎車距離（米）	0	0.1	0.3	0.6	1	1.5	2.1

（1）在如圖所示的直角坐標系中以車速為x軸，以剎車距離為y軸描出這些數據所表示的點，并用光滑的曲線連接這些點，得到某函數的大致圖象．
（2）觀察圖象估計函數的類型，并確定一個滿足這些數據的函數解析式．
（3）一輛該型號的汽車在國道上發生了交通事故，現場測得剎車距離為46.5米，請推測剎車時速度是多少？請問在事故發生時，汽車是否超速行駛？

Answer 1

解：（1）描點連線（畫出圖象）．

（2）根據圖象可估計為拋物線．
∴設y=ax²+bx+c．
把表內前三對數代入函數，可得

解之，得
∴y=0.002x²+0.01x．
經檢驗，其他各數均滿足函數（或均在函數圖象上）．

（3）當y=46.5時，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合題意，舍去）．
所以可以推測剎車時的速度為150千米/時．
∵150＞140，
∴汽車發生事故時超速行駛．
分析：（1）依題意描點連線即可．
（2）設拋物線為y=a²+bx+c，解出a，b，c即可．
（3）當y=46.5時，代入函數關系式解出x的合乎題意的值．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．