Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O為圓心，OA為半徑作圓O與BC相切于點D，分別交AC、AB于E、F，若CD=2CE=4，則⊙O的直徑為（ ）

A．10
B．
C．5
D．12

Answer 1

【答案】分析：先求半徑，連接OD，過O作AC的垂線，設垂足為G；先用切割線定理求出AC的長，即可得出AE，易知四邊形ODCG是矩形，根據垂徑定理，求得AE的一半，再根據四邊形ODCG是矩形，即可得出半徑，就能算出直徑．
解答：解：連接OD，過O作AC的垂線，設垂足為G，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCG是矩形，
∵CD是切線，CEA是割線，
∴CD²=CE•CA，
∵CD=2CE=4，
∴AC=8，
∴AE=6，
∴GE=3，
∴OD=CG=5，
∴⊙O的直徑為10．
故選A．
點評：本題考查了切割線定理、垂徑定理以及矩形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．