Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說法錯誤的是

A. abc＜0B. a﹣b+c＜0C. 3a+c＜0D. 當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b＝0；當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞0.

A、∵開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，故不選項(xiàng)不符合題意；

B、∵對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2與3之間，

∴另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與﹣1之間；

∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，故不選項(xiàng)不符合題意；

C、∵對稱軸x＝﹣＝1，

∴2a+b＝0，

∴b＝﹣2a，

∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故不選項(xiàng)不符合題意；

D、如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．