Question

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，下列結論中：
①BF=

1

2

DF；②S_△FAD=2S_△FBE；③四邊形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．
正確的有

①③④

．

Answer 1

分析：根據已知條件即可推出△BEF∽△DAF，推出①正確，已知條件可以推出四邊形AECD為等腰梯形，推出③正確，結合平行四邊形的性質，可以推出④正確，所以②是錯誤的．

解答：解：①∵平行四邊形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中點，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=

1

2

DF，
故①項正確；
③∵∠AEC=∠DCE，
∴四邊形AECD為等腰梯形，
故③正確；
④∵∠AEB+∠AEC=180，∠ADC+∠C=180，
而四邊形AECD為等腰梯形，
∴∠AEC=∠C，
∴∠AEB=∠ADC，
故④正確．
②由④知∠AEB=∠ADC．由①知△BEF∽△DAF，BF=

1

2

DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故②不正確；
故填：①③④．

點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質、等腰梯形的判定、平行四邊形的性質，解題的關鍵在于找到相似三角形．