Question

有一貨場A的北偏東75°的方向上有一所學校C，一輛拖拉機以200米/分的速度從A點出發沿公路向正東方向行駛，2分鐘后，到達B處，此時觀察到學校位于B點的東偏北30°的方向上，已知該拖拉機形成的噪音影響的范圍在130m以內．問：這條公路上該拖拉機形成的噪音會對學校造成影響嗎？

Answer 1

分析：首先過點C作CD⊥AB，垂足為D．易得△ABC是等腰三角形，繼而求得BC的長，然后由含30°角的直角三角形的性質，求得CD的長，則可求得答案．

解答：解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．
∵∠CAB=90°-75°=15°，且∠CBD=∠CAB+∠ACB，
∴∠ACB=15°，
∴∠CAB=∠ACB（等角對等邊），
∴AB=CB，
∵AB=200×2=400（m），
∴BC=400（m），
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BC=200（m），
∵200＞130，
∴這條公路上車輛形成的噪音不會對學校造成影響．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．