Question

已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-（2m-1）x+2=0有兩個正整數(shù)根．
（1）確定整數(shù)m值；
（2）在（1）的條件下，利用圖象寫出方程（m-1）x²-（2m-1）x+2+=0的實數(shù)根的個數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題只需判別式△≥0，及、滿足為正整數(shù)即可確定整數(shù)m的值．
（2）將m的值代入方程，令y=（m-1）x²-（2m-1）x+2及y=-的函數(shù)圖象，判斷交點坐標(biāo)個數(shù)即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：△=（2m-1）²-8（m-1）≥0，
又、需滿足為正整數(shù)，則m-1=1，m=2．

（2）將m=2代入方程（m-1）x²-（2m-1）x+2+=0得：x²-3x+2+=0；
令y₁=x²-3x+2，y₂=-；分別作其圖象如下圖：

由圖象可以看出：兩函數(shù)只有一個交點，因此方程只有一個根．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及判別式的應(yīng)用，有一定的綜合能力，同學(xué)們要好好掌握．