Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數解析式．

Answer 1

分析：已知tan∠ACO=

1

2

，即得到

AO

OC

=

1

2

，再根據CO=BO，AB=3，即可得到A、B、C的坐標，根據待定系數法即可求得函數的解析式．

解答：解：據題意設CO=BO=t（t＞0）（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO=

AO

CO

=

1

2

∴AO=

1

2

CO=

1

2

t
∵AB=3
∴AO+BO=

1

2

t+t=3，解得t=2（2分）
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax²+bx+c得

a-b+c=0 4a+2b+c=0 c=-2

，
解得

a=1 b=-1 c=-2

（3分）
∴所求函數解析式為y=x²-x-2（1分）

點評：本題主要考查了三角函數的定義，以及待定系數法求函數解析式．