Question

【題目】2015年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70周年.某商家用1200元購進了一批抗戰主題紀念衫，上市后果然供不應求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元.
（1）該商家購進的第一批紀念衫是多少件？
（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤率不低于16％（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該商家購進第一批紀念衫x件，則第二批紀念衫2x件

由題意，可得 - =5

解得 x=40

經檢驗x=40是原方程的根

即商家購進第一批紀念衫40件

（2）解：設每件紀念衫標價至少是a元

由（1）得第一批的進價為1200÷400=30（元/件）

第二批的進價為35（元/件）

由題意，可得

40×（a-30）+（80-20）×（a-35）+20×（0.8a-35）≥16%×4000，

解得116a≥4640

所以a≥40

即每件紀念衫最少是40元

【解析】（1）設該商家購進第一批紀念衫x件，則第二批紀念衫2x件，根據第二次的進價比第一次貴了5元.列出方程求解檢驗即可；
（2）設每件紀念衫標價至少是a元，根據第一批的利潤+第二批前60件的利潤+剩下的20件的利潤16％4000列出不等式求解即可得出結論。