Question

心理學家研究發現，在一節45分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間的變化而變化，開始學生的注意力逐漸增強，中間學生的注意力保持穩定的狀態，隨后開始分散，經實驗學生的注意力指數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示．

（1）一位教師為了達到最好的上課效果，準備課前復習，要求學生的注意力指數至少達到30時，開始上新課，問他應該復習多長時間？

（2）如果（1）的這位教師本節新課內容需要22分鐘，為了使學生的聽課效果最好，問這位教師能否在學生聽課效果最好時，講完新課內容？

 

Answer 1

【答案】

（1）5分鐘  （2）能，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）由兩點法求出直線AD的解析式，再求出y=30時，復習時間x的值；

（2）將B（21，40）代入BC的函數關系式y=中，求K₁的值，得出反比例函數關系式，利用反比例函數關系式求出當x=30時，函數y的值，得出結論．

解：（1）設DA的函數關系式為y=kx+b（x≠0）

∵y=kx+b過（0，20），（10，40）

∴

∴

∴y=2x+20（0≤x≤10）；

當y=30時，30=2x+20

∴x=5；

答：他應該復習5分鐘；

（2）設BC的函數關系式y=（k₁≠0）（21≤x≤45）

∵過B（21，40）

∴40=，

∴K₁=840，

∴y=（21≤x≤45）

當x=30時

y==28

28﹣5=23

∵23＞22

∴這位老師能在學生聽課效果最好時講完新課內容．

考點：待定系數法求一次函數解析式；函數的圖象；待定系數法求反比例函數解析式．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式及函數解析式的運用．關鍵是根據題意，利用待定系數法求函數解析式，利用所求解析式解答實際問題．