Question

在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若點P是△ABC邊上的一點，且使△BCP是邊長為3的等腰三角形，求△BPC的周長．

Answer 1

【答案】分析：由AB=5，BC=3，AC=4，利用勾股定理的逆定理可以得出∠C=90°，而點P是△ABC邊上的一點，此時要分情況：①P在AC邊上，CP=CB；②P在AB邊上，BC=BP或PC=PB．③P在BC的垂直平分線上．確定位置后利用勾股定理即可求出△BPC的周長．
解答：解：①當P在AC邊上，CP=CB=3，
∴BP=，
∴△BPC的周長為6+3；

②P在AB邊上，若BC=BP，
∴BP=3，CP=
∴△BPC的周長為6+；
若PC=PB，
∴CP=3，BP=3.6；
∴△BPC的周長為9.6；
③若P在BC的垂直平分線上，
設BC的中點為Q，
那么PQ為△CBP的中位線，
∴PB=PC=2.5，
∴△BPC的周長為8．
點評：此題主要利用等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據題意，找出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．