Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．下列結論：①AC∥OD；②△OBD是等邊三角形；③S_△OBD=BC•OE；④若BC=8，DE=2，則AB=10．其中正確的結論有

1. A.
   ①②
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根據圓周角定理、垂徑定理和勾股定理分析求解后直接選取答案．
解答：∵AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，
∴∠ACB=90°，CE=BE，
∠OEB=∠DEB=90°，
①AC∥OD，正確；
②OD=OB，△ODB是等腰三角形，錯誤；
③S_△OBD=S_△OBE+S_△DBE=BE•OE+BE•DE=BE（OE+DE）=×BC•OD=BC•OD，錯誤；
④若BC=8，DE=2，設OD=r，則OE=r-2，AB=2r，AC=2OE=2（r-2），在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即[2（r-2）]²+8²=（2r）²，解得r=5，∴AB=2r=2×5=10，正確．
因此①④正確．
故選C．
點評：此題較復雜，解答此題關鍵是要熟知以下概念：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．