Question

如圖是五角星，已知AC=a，求五角星外接圓的直徑（結果用含三角函數的式子表示）．

Answer 1

分析：連AO，并延長交圓O于點F，連接CF．根據直徑所對的圓周角是直角，得到直角三角形ACF．根據銳角三角函數進行求解．

解答：解：連AO，并延長交圓O于點F，連接CF，
則∠ACF=90°；
∵A，B，C，D，E是圓O的五等分點．
∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，
又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，
∴∠CAD=

1

5

×180°=36°，
∴∠CAF=

1

2

∠CAD=18°，
在Rt△ACF中，AC=a，
∴AF=

AC

cos∠CAF

=

a

cos18°

．

點評：綜合運用了圓周角定理的推論和正五邊形的性質．熟練運用銳角三角函數進行求解．