Question

如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠ADB=∠AEC=Rt∠，則∠DBC=∠ECB．請說明理由．

Answer 1

分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠ABC=∠ACB．再根據(jù)直角三角形的全等判定，證明Rt△ADB≌Rt△AEC，進而得出∠ADB=∠ACE．最后根據(jù)三角形角間的關(guān)系，得出結(jié)論．

解答：證明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在Rt△ADB與Rt△AEC中

AB=AC AD=AE

?Rt△ADB≌Rt△AEC?∠ADB=∠ACE
∴∠ABC+∠ADB=∠ACB+∠ACE
又∵∠DBC=∠ABC+∠ADB，∠ECB=∠ACB+∠ACE
∴∠DBC=∠ECB

點評：本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定．