Question

觀察下列各式，然后填空：

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

；

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

；那么

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．

Answer 1

分析：根據已知的三個式子可以得到被開方數中的三個分數的分母是三個連續的整數，結果是：左邊的分數是中間的分數，被開方數的分母是中間分數的分母的平方與1的差，分子是式子的序號加1．據此即可直接寫出結果．

解答：解：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．
故答案是：

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．

點評：本題考查了二次根式的化簡，正確理解已知的式子說明的規律是關鍵．