Question

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=

135

°，BC=

2

2

．
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由．
（3）請在圖中再畫一個和△ABC相似但相似比不為1的格點三角形．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件，結合網格可以求出∠ABC的度數，根據，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；
（2）根據相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．
（3）利用△ABC各邊長，將各邊縮小為△ABC各邊長的

1

2

，畫出圖象即可．

解答：解：（1）根據BC正好是正方形對角線，得出∠ABC=135°，BC=

22 +22

=2

2

；

（2）由圖可計算得到△ABC的各邊分別為：2，2

2

，2

5

．
△DEF的各邊分別為：

2

，2，

10

．
∵

2

2

=

2 2

2

=

2 5

10

=

2

，
則三組對應邊的比相等，
∴△ABC∽△DEF．

（3）如圖所示：

點評：此題主要考查了勾股定理和相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是認真觀察圖形，得出兩個三角形角和角，邊和邊的關系．