Question

如圖所示，在邊長為3的正方形ABCD中，⊙O₁與⊙O₂外切，且⊙O₂分別于DA、DC邊外切，⊙O₁分別與BA、BC邊外切，則圓心距，O₁O₂為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過作輔助線構造直角三角形用勾股定理作為相等關系列方程求解．
解答：解：如圖所示，設⊙O₁半徑x，⊙O₂半徑y，
∵O₁在∠ADC的平分線上；O₂在∠ABC平分線上，而BD為正方形對角線，平分對角，
∴O₁O₂ 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO₁=x，BO₂=y
則 DB=DO₁+O₁O₂+O₂B=x+y+（x+y）=3
解得x+y==6-3．
故答案為：6-3．
點評：主要考查了相切兩圓中的有關計算問題．解題方法主要是利用正方形的性質構造直角三角形，用勾股定理作為相等關系列方程求解．