Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數為___________．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對△ANC中的邊進行討論，然后在△ABC中，利用三角形內角和定理即可求得∠B的度數．

解：∵把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，

∴MN是AB的中垂線．

∴NB=NA．

∴∠B=∠BAN，

∵AB=AC

∴∠B=∠C．

設∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．

1）當AN=NC時，∠CAN=∠C=x°．

則在△ABC中，根據三角形內角和定理可得：4x=180，

解得：x=45°則∠B=45°；

2）當AN=AC時，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時不成立；

3）當CA=CN時，∠NAC=∠ANC=．

在△ABC中，根據三角形內角和定理得到：x+x+x+=180，

解得：x=36°．

故∠B的度數為 45°或36°．