Question

6、正三角形內切圓半徑與外接圓半徑及此正三角形高線之比為

1：2：3

．

Answer 1

分析：先作出圖形，根據等邊三角形的性質確定它的內切圓和外接圓的圓心；通過特殊角進行計算，用內切圓半徑來表示外接圓半徑及此正三角形高線，最后寫出比值．

解答：解：如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高．
點O是其外接圓的圓心，
由等邊三角形的三線合一得點O在AD上，并且點O還是它的內切圓的圓心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BD=2OD，而OA=OB，
∴AD=3OD，
∴OD：OA：AD=1：2：3．故填1：2：3．

點評：熟練掌握等邊三角形的性質，特別是它的內切圓和外接圓是同心圓，并且圓心是它的高的三等分點，是解題的關鍵．