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如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，△BPC是等邊三角形，則△CDP的面積是    ；△BPD的面積是    ．
【答案】分析：因為△BPC為等邊三角形，則CP=CD=2，△CDP的面積為×2×2sin 30°=1，S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=×2×2sin60°+1-2×2×=+1-2=-1．
解答：解：過P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，
∵△BPC為等邊三角形，PM⊥BC，
∴CP=CD=2，CM=BM=1，
∴PN=CM=1，
由勾股定理得：PM==，
∴△CDP的面積為CD×PN=×2×1=1
∴S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=×2×+1-2×2×=+1-2=-1．
點評：此題根據正四邊形的性質和正三角形的形質，確定出∠PCD和∠PCB的度數，利用三角形面積公式解答．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•北碚區模擬）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=
a
a
時，S△FGE=S△FBE；當CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當AE=AB時，過點E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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同步練習冊答案
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