Question

如圖，在平面直角坐標系中，x軸上一點A從點（-3，0）出發沿x軸向右平移，當以A為圓心，半徑為1的圓與函數y=x的圖象相切時，點A的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：當以A為圓心，半徑為1的圓與函數y=x的圖象相切時，圓心A到直線的距離為圓的半徑，有因為直線y=x和坐標軸的夾角為45°，利用勾股定理求出A′O和A″O的長，進而求出點A的坐標．
解答：解：①當圓A在x軸的負半軸和直線y=x相切時，
過A′作A′D垂直于直線交直線于點D，則AD′=1，
∵∠A′OD=45°，
∴△A′DO是等腰直角三角形，則A′D=OD=1，
∴A′O==，
∴點A′的坐標為（-，0），
②當圓A在x軸的正半軸和直線y=x相切時，
同理可求出A″（，0），
故答案為：（，0）或（-，0）．
點評：本題考綜合性的考查了圓的切線性質以及勾股定理和一次函數相結合的題目，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．