Question

【題目】如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．
（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：函數y=at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），

∴ ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為：y=﹣ t2+5t+ ，

∴當t= 時，y最大=4.5；

（2）解：把x=28代入x=10t得t=2.8，

∴當t=2.8時，y=﹣ ×2.82+5×2.8+ =2.25＜2.44，

∴他能將球直接射入球門．

【解析】（1）由題意得：函數y=at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到 ，求得拋物線的解析式為：y=﹣ t2+5t+ ，當t= 時，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當t=2.8時，y=﹣ ×2.82+5×2.8+ =2.25＜2.44，于是得到他能將球直接射入球門．