【題目】已知拋物線y＝x2－2x－8.
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積.
【答案】（1）△=36 >0;（2）△ABP面積為27
【解析】
（1）根據b2﹣4ac與零的關系即可判斷出二次函數y＝x2﹣2x﹣8的圖象與x軸交點的個數；
（2）先求出AB的長，然后配方得到拋物線的頂點坐標，根據三角形面積公式即可得出結論．
（1）△=（－2）2－4×1×（－8）=4+32=36＞0．
故拋物線y＝x2﹣2x﹣8與x軸有兩個交點．
（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），故AB＝6．由y＝x2﹣2x﹣8＝x2﹣2x+1﹣9＝（x﹣1）2﹣9，故P點坐標為（1，﹣9）；
過P作PC⊥x軸于C，則PC＝9，∴S△ABP
ABPC
6×9＝27．
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【題目】盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．
（1）從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是
，寫出表示x和y關系的表達式．
（2）往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變為
，求x和y的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：
分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：
交于點A．
（1）求出點A的坐標
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】閱讀可以增進人們的知識也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營養的書。因此我校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，整理后的數據如下表（表中信息不完整）。圖1和圖2是根據整理后的數據繪制的兩幅不完整的統計圖.
閱讀時間分組統計表 | ||
組別 | 閱讀時間x（h） | 人數 |
A |
| a |
B |
| 100 |
C |
| b |
D |
| 140 |
E |
| c |
請結合以上信息解答下列問題
（1）求a，b，c的值；
（2）補全圖1所對應的統計圖；
（3）估計全校課外閱讀時間在20h以下（不含20h）的學生所占百分比.
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【題目】已知二次函數
的圖象經過點（3，2）。
（1）求這個二次函數的關系式；
（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標；
（3）當x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍。
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【題目】如圖，已知直線AB∥CD，點F為直線AB上一點，G為射線BD上一點．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點E，則∠E的度數為（ ）
A.45B.60°C.65°D.無法確定
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【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊
，下列四個說法：①
；②
；③
；④
；其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【題目】拋物線y=–
x2+bx+c經過點A（3
，0）和點B（0，3），且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．
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【題目】如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結果保留根號）
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