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【題目】如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點,以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點,連接FE,FG.

(1)求證:∠EFG=∠B;

(2)若AC=2BC=4,D為AE的中點,求FG的長.

【答案】1證明見解析;(24

【解析】試題分析:(1)連接EC,則∠AEC=90°,由同角的余角相等即可得出∠B=ECA,再根據圓周角定理即可得出∠ECA=EFG,由此即可證出∠EFG=B

2)由ACBC的長度利用勾股定理即可求出AB的長度,結合面積法即可得出CE的長度,由正切即可得出AE的長度,再利用勾股定理可求出CD的長度,連接FDDG,由矩形的判定定理即可證出四邊形FCGD為矩形,利用矩形的性質即可得出FG=CD,此題得解.

試題解析:1)證明:連接EC,如圖1所示.

CD為直徑,

∴∠AEC=90°

∴∠BCE+B=90°

∵∠BCE+ECA=90°

∴∠B=ECA

又∵∠ECA=EFG

∴∠EFG=B

2)解:在RtBCA中,AC=4BC=2

AB==10

BCAC=ABCE

CE=4

tanA=

AE=2CE=8

RtDCG中,CE=4ED=AE=4

CD==4

連接FDDG,如圖2所示.

CD是直徑,

∴∠CFD=CGD=90°

又∵∠FCG=90°

∴四邊形FCGD為矩形,

FG=CD=4

練習冊系列答案
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1)試分別寫出在兩書店購此書的總價yAyB與購本書數x之間的函數關系式.

2)若某班一次性購買多于20本時,那么去哪家書店購買更合算?為什么?若要一次性購買不多于20本時,先寫出yyyAyB)與購書本數x之間的函數關系式,并在圖中畫出其函數圖象,再利用函數圖象分析去哪家書店購買更合算.

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如:

因此,4,12,20這三個數都是神秘數.

(1)282012這兩個數是不是神秘數?為什么?

(2)設兩個連續偶數為(其中為非負整數),由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數,請說明理由.

(3)兩個連續奇數的平方差(取正數)是不是神秘數?請說明理由.

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1ABC以直線a為對稱軸作AB1C

2)若∠BAC=30°,則∠BAB1=______°

3)求ABB1的面積等于______

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