Question

【題目】已知點C為直徑BA的延長線上一點，CD切⊙O于點D，

（Ⅰ）如圖①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度數；

（Ⅱ）如圖②，過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若⊙O的半徑為3，BC=10，求BE的長．

Answer 1

【答案】(I)∠DAB =64°；(II) BE的長是

【解析】

（I）根據切線的性質得出∠ODC=90°，求出∠ODA，根據等腰三角形的性質求出即可；
（II）根據切線長定理得出BE=DE，根據勾股定理求出DC，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

(I)如圖①，連接OD，

∵CD切⊙O于點D，

∴∠ODC=90°，

∴∠CDA+∠ODA=90°，

∵∠CDA=26°，

∴∠ADO=64°，

∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ODA=64°；

(II)如圖②，連接OD，

在Rt△ODC中，OC=BCOB=103=7，

∵ED、EB分別為⊙O的切線，

∴ED=EB，

在Rt△CBE中，設BE=x，由得：

解得：

∴BE的長是