Question

拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OA：OB=1：3，OB=OC，那么a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題需要分類討論：①當點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸；②點A、B均在x軸的正半軸上時來求a的值．
解答：解：令x=0，則y=3，即點C的坐標是（0，3），則OC=3．
①如圖1，點A、B均在x軸的正半軸上時．
∵OA：OB=1：3，OB=OC，
∴OA=1，OB=3，
令y=0，則ax²+bx+3=0，
∴1，3的該方程的兩個根，
∴3=，
解得，a=1；
②如圖2，當點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸上時．
∵OA：OB=1：3，OB=OC，
∴OA=1，OB=3，
令y=0，則ax²+bx+3=0，
∴-1，3的該方程的兩個根，
∴-3=，
解得，a=-1；
綜合①②知，a的值是1或-1．
故答案是：1或-1．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時需要分類討論，以防漏解或者錯解．另外注意數形結合數學思想的應用．