Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱(chēng)為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是_____

Answer 1

【答案】（16，）.

【解析】

首先由△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-2，1+），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-2，-1-），繼而求得把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-1-），

根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2+2，1+），即（0，1+），

第2次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0+2，-1-），即（2，-1-），

第3次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+2，1+），即（4，1+），

第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-2，1+），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-2，-1-），

∴把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（16，1+）．

故答案為：（16，1+）．