Question

11、在Rt△ABC邊上有一點P（點P不與點A、點C重合），過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線共有（　　）

A、2條

B、3條

C、4條

D、5條

Answer 1

分析：點P可以在三角形的任何一邊上，根據相似三角形的判定方法進行分析，即可得到有幾條這樣的直線．

解答：解：
滿足條件的直線有4條，如圖所示．
第一個，點P在邊AB上，過點P作PD∥AC，根據平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，得到△BPD∽△BAC；
第二個，點P在AB邊上，過P作PD∥BC，根據平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，得到△APD∽△ABC；
第三個，點P在邊AB上，過點P作PD⊥AB，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，得到△APD∽△ACB；
第四個，點P在邊AC上，過點P作PD∥BC，根據平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，得到△APD∽△ACB；
故選C．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的理解及運用．