Question

如圖，直線y=-x+b與雙曲線y=-

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x

（x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA²-OB²=

 

．

Answer 1

分析：由直線y=-x+b與雙曲線y=-

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x

（x＜0）交于點A可知：x+y=b，xy=-1，又OA²=x²+y²，OB²=b²，由此即可求出OA²-OB²的值．

解答：解：∵直線y=-x+b與雙曲線y=-

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x

（x＜0）交于點A，
設A的坐標（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直線y=-x+b與x軸交于B點，
∴OB=b
∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，
∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．
故答案為：2．

點評：此題難度較大，主要考查一次函數與反比例函數的圖形和性質，也考查了圖象交點坐標和解析式的關系．