Question

如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P為BC的中點，小明拿著含45°角的透明三角形，使45°角的頂點落在點P，且繞P旋轉．

 

（1）如圖①：當三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點時，試說明△BPE∽△CFP．

（2）將三角板繞點P旋轉到圖②，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點EF．

探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結論）

探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由．

 

Answer 1

（1）∠FPC+∠EPB=135°，∠BEP+∠EPB=135°  ∴∠FPC=∠BEP   又∠C=∠B

        ∴△BPE∽△CFP              4分

   （2）探究1：△BPE∽△CFP

探究2：由△BPE∽△CFP得，又CP=BP   ∴  

 ∴， 又∠B=∠EPF      ∴△BPE與△EFP     8分

解析:（1）找出△BPE與△CFP的對應角，其中∠BPE+∠CPF=135°，∠CPF+∠CFP=135°，得出∠BPE=∠CFP，從而解決問題；

（2）①小題同前可證，②小題可通過對應邊成比例證明．