Question

【題目】如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．

【答案】

【解析】

試題解析：連接CF，DF，

則△CFD是等邊三角形，

∴∠FCD=60°，

∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，

∴∠BCF=48°，

∴的長=，

故答案為：．

【題型】填空題
【結束】
14

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當ΔEFC為直角三角形時，BE的長為_____．

Answer 1

【答案】3或6.

【解析】

分兩種情況討論：①當∠EFC=90°時，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理列式求出AC，設BE=x，表示出CE，根據翻折變換的性質可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②當∠CEF=90°時，判斷出四邊形ABEF是正方形，根據正方形的四條邊都相等可得BE=AB．

分兩種情況討論：①當∠EFC=90°時，如圖1．

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點A、F、C共線．

∵矩形ABCD的邊AD=8，∴BC=AD=8．在Rt△ABC中，AC10，設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性質得：AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4．在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即BE=3；

②當∠CEF=90°時，如圖2，由翻折的性質得：∠AEB=∠AEF90°=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=6．

綜上所述：BE的長為3或6．

故答案為：3或6．