Question

【題目】為迎接邊境貿易博覽會，組織部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．

(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．

(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

【答案】設搭配A種造型x個，則B種造型為個，

依題意，得：解得：，∴

∵x是整數，x可取31、32、33，

∴可設計三種搭配方案：

①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；

②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；

③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．

（2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）

方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；

方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；

方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；

∴應選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．

【解析】

解：設搭配種造型個，則種造型為個，依題意，得：

解這個不等式組，得：，.

是整數，可取，所以可設計三種搭配方案：①種園藝造型個，種園藝造型個；②種園藝造型個，種園藝造型個；③種園藝造型個，種園藝造型個．

（2）由于種造型的成本高于種造型，所以種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為：（元）