Question

從邊長相等：①正三角形、②正四邊形、③正五邊形、④正六邊形、⑤正八邊形中任選兩種不同的正多邊形，不能夠進行平面鑲嵌的是（　　）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②⑤

Answer 1

分析：由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．

解答：解：A、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴能鑲嵌平面，故A選項不合題意；
B、正三角形的每個內角是60°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，不能鑲嵌平面；
故B選項符合題意；
C、正三角形的每個內角是60°，正六邊形的每個內角是120度．60m+120n=360°，
∵2×60°+2×120°=360°，
∴能鑲嵌平面，故C選項不合題意；
D、正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為180°-360°÷8=135°，
∵90°+2×135°=360°，
∴能鑲嵌平面，故D選項不合題意．
故選B．

點評：此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．