Question

如圖，在A黃巖島東偏北30°方向上有一艘執(zhí)行巡邏任務(wù)的中國(guó)海監(jiān)船，同時(shí)在A黃巖島東偏北60°方向有一艘中國(guó)漁船M正在海上作業(yè)．當(dāng)我海監(jiān)船向前行進(jìn)到1800米的B處時(shí)，接到漁船發(fā)來(lái)的求救信號(hào)，信號(hào)顯示，我漁船被菲律賓軍艦“德?tīng)柈吚瓲枴碧?hào)扣留，即將沿MN方向?qū)⑽覞O船帶回菲律賓．此時(shí)測(cè)得“德?tīng)柈吚瓲枴碧?hào)在我海監(jiān)船的北偏東15°處，若MN⊥AB，我海監(jiān)船繼續(xù)向前行駛多少米可在N處攔截到“德?tīng)柈吚瓲枴碧?hào)？
（參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，結(jié)果精確到1m ）

Answer 1

分析：作BC⊥AM于點(diǎn)C，首先根據(jù)題意知∠MBN=75°，∠MAN=30°，從而得到∠AMB=45°，然后利用AB=1800米，求得BC后進(jìn)一步求得BM，然后在直角三角形MNB中利用銳角三角函數(shù)求得BN的長(zhǎng)即可．

解答：解：作BC⊥AM于點(diǎn)C．
∵由題意知∠MBN=75°，∠MAN=30°，
∴∠AMB=45°，
∵AB=1800米，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×1800=900米，
∴BM=

2

BC=900

2

米，
∴BN=BM•cos∠MBN=900

2

×0.26≈330米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．