Question

李倩同學在學習中善于總結解決問題的方法，并把總結出的結果靈活運用到做題中．例如，總結出“圖形中有角平分線＋平行線，通常會出現等腰三角形”后，老師出了這樣一道題：

（1）如圖1，在矩形ABCD中，F是BC邊上的一點，AE平分∠FAD，與CD交于點E，與BC的延長線交于點M，E是CD的中點，請問 AF＝FC＋AD成立嗎？

（2）若把矩形ABCD變成平行四邊形ABCD（如圖2），其它條件不變，你的結論還正確嗎？說明理由．

 

 

Answer 1

(1) AF＝FC＋AD成立.

(2) AF＝FC＋AD成立 ；理由見解析

【解析】

試題分析：（1）由E為CD中點，AD//BM這些條件利用AAS可得△ADE≌△MCE，從而得AD=CM，再由AE平分∠FAD、AD//BM可得AF=FM，從而可得；

（2）由E為CD中點，AD//BM這些條件利用AAS可得△ADE≌△MCE，從而得AD=CM，再由AE平分∠FAD、AD//BM可得AF=FM，從而可得.

試題解析：(1) AF＝FC＋AD成立.

(2) AF＝FC＋AD成立

理由：在□ABCD中

∵AD∥BC,

∴∠DAE＝∠M.

∵AE平分∠FAD,

∴∠DAE＝∠FAM.

∴∠M＝∠FAM.

∴AF＝FM　

∵E是CD的中點,

∴DE＝CE

在△ADE和△MCE中,

,

∴△ADE≌△MCE（AAS）.

∴AD＝CM .

∵AF＝FM＝FC＋CM,

∴AF＝FC＋AD.

考點：1、平行四邊形的性質；2、等腰三角形的判定；3、三角形全等的判定