通城學典默寫能手系列答案科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（山東青島卷）數學（解析版） 題型：解答題
問題提出：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共(m＋n)個點作為頂
點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的3個頂點和它內部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互
不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的3個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個
互不重疊的小三角形？
在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種
情況：
一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨設點Q在△PAC的內部，如圖②；
另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設點Q在PA上，如圖③．
顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點，可把△ABC分割成 個
互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共(m＋3)個點為頂點，可把△ABC分割成 個
互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共(m＋4)個點為頂點，可把四邊形分割成
個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共(m＋n)個點作為頂點，可把原n邊形分割成
個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互
不重疊的小三角形？(要求列式計算)
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所對的圓心角，而所求的角剛好是
所對的圓周角，根據同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半即可求出∠B的度數．
解：在優弧AC上取一點M，
所對的圓心角∠AOC=360°-100°=260°（大于平角的角），
所對的圓周角為∠B，
∠AOC=
×260°=130°．
所對的圓心角是解本題的關鍵，同時學生應掌握同弧或等弧所對的圓心角等于圓周角的2倍． 
