Question

如圖，用正方體石墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況．那么照這樣壘下去，請(qǐng)你觀察規(guī)律，并完成下列問(wèn)題．

（1）填出下表中未填的兩個(gè)空格：

（2）當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩多少塊（用含n的代數(shù)式表示）？并求當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩多少塊？

Answer 1

解：（1）第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；
第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=9；
第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：；…
依次類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．

（2）按照（1）中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩塊；
當(dāng)n=100時(shí)，
∴當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩15150塊．
答：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩15150塊．