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我們規定兩數a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如ac=b，那么（a，b）=c，例如：23=8，記作（2，8）=3。
（1）證明：對于任意自然數n，都有（3n，4n）=（3，4）；
（2）證明：（3，4）+（3，5）=（3，20）。
解：（1）令（3n，4n）=x，則3nx=4n，
所以（3x）n= 4n，
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）；
（2）設（3，4）=m，（3，5）=n，則3m=4，3n=5，
所以3m·3n=3m+n=4×5=20，即（3，20）=m+n，
所以（3，4）+ （3，5）=（3，20）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=
p
q
．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）=
3
6
=
1
2
．給出下列關于F（n）的說法：（1）F（2）=
1
2
；（2）F（24）=
3
8
；（3）F（27）=3；（4）若n是一個完全平方數，則F（n）=1．其中正確說法的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=
p
q
．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）=
3
6
=
1
2
，給出下列關于F（n）的說法：
（1）F（2）=
1
2
；（2）F（24）=
3
8
；（3）F（n2-n）=1-
1
n
；（4）若n是一個完全平方數，則F（n）=1，
其中正確說法的個數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是最佳分解，并規定F(n)=
p
q
．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時就有F(n)=
3
6
=
1
2
．結合以上信息，給出下列F（n）的說法：①F(2)=
1
2
；②F(24)=
3
8
；③F（27）=3；④若n是一個完全平方數，則F（n）=1，其中正確的序號是（　　）

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年重慶萬州二中八年級上學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：單選題

任何一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），如果 在的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有．給出下列關于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數，則．其中正確說法的個數是（    ）

A．B．4C．D．2

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科目：初中數學 來源：2007年初中畢業升學考試（江蘇無錫卷）數學（解析版） 題型：選擇題

任何一個正整數都可以進行這樣的分解：如果的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱的最佳分解，并規定：這三種，這時就有給出下列的說法：（4）若n是一個完全平方數，則．其中正確說法的個數是（　　）

Ａ．1           Ｂ．2           Ｃ．3           Ｄ．4

 

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