Question

（2007•張家界）如圖在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么與△ABC相似的三角形的個數有（ ）

A．1個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：根據已知利用相似三角形的判定方法找出題中與△ABC相似的三角形即可．
解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC
∴∠BED=∠CED=∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°
∵∠A=∠A，∠B=∠B，∠DCB=∠ECD
∴△ADC∽△ACB；
△CDB∽△ACB；
△DEB∽△ACB；
△CED∽△ACB；
∴共有4個
故選B
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．