Question

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，-3）代入）二次函數(shù)y=x²+bx+c中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x²+2x-3；
（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，-3），
∴，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；

（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
設(shè)P（m，n），
∵△ABP的面積為10，
∴AB•|n|=10，
解得：n=±5，
當(dāng)n=5時(shí)，m²+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
當(dāng)n=-5時(shí)，m²+2m-3=-5，
方程無解，
故P（-4，5）（2，5）；
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．